加分二叉树 - 华南学习网

题目描述

设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\text{tree}$ 的中序遍历为$(1,2,3,\ldots,n)$，其中数字 $1,2,3,\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$，$\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\text{subtree}$（也包含 $\text{tree}$ 本身）的加分计算方法如下：

(相关资料图)

$\text{subtree}$ 的左子树的加分 $\times$ $\text{subtree}$ 的右子树的加分 $+$ $\text{subtree}$ 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 $1$，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\ldots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\text{tree}$。要求输出

$\text{tree}$ 的最高加分。

$\text{tree}$ 的前序遍历。

输入格式

第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$，为节点个数。

第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数

输出格式

第 $1$ 行 $1$ 个整数，为最高加分（$ Ans \le 4,000,000,000$）。

第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例 #1样例输入 #1

55 7 1 2 10

样例输出 #1

1453 1 2 4 5

提示数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n< 30$，节点的分数是小于 $100$ 的正整数，答案不超过 $4 \times 10^9$。

题目分析代码实现

#include#includeusing namespace std;#define int long longconst int N=55;//dp[i][j]表示中序遍历为i~j的树的最大分值 //mid[i][j]表示中序遍历为i~j的树的根节点 int dp[N][N],score[N],mid[N][N];void dfs(int l,int r){if(l>r)return;int root=mid[l][r];cout<>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>score[i];//枚举区间长度for(int len=1;len<=n;len++){//枚举左端点for(int l=1;l+len-1<=n;l++){//右端点int r=l+len-1;//枚举中序遍历的根节点for(int k=l;k<=r;k++){int left=0,right=0;//如果没有左子树，则左子树其加分为1 if(k==l)left=1;//否则其左子树加分为dp[l][k-1] else left=dp[l][k-1];//如果没有右子树， 则右子树其加分为1if(k==r)right=1;//否则其左子树加分为dp[k+1][r] else right=dp[k+1][r];int res=left*right+score[k];//如果左子树和右子树都没有，则其加分就是叶节点本身的分数 if(l==r)res=score[k];//如果加分大于当前dp[l][r]，则更新dp[l][r]，并记录中序遍历为l~r的树的根节点 if(res>dp[l][r]){dp[l][r]=res;mid[l][r]=k;}} } } cout<